参考书：Vladimir Turaev, Alexis Virelizier. Monoidal Categories and Topological Field Theory.
第一次课讲义：[2024.7.10].
摘要：本次课程主要介绍了范畴，函子，自然变换以及monoidal范畴\((\mathcal{C},\mathbf{1},\otimes,a,r,l)\)对应的概念，引入了图计算的概念，证明了\(\mathrm{End}_{\mathcal{C}}(\mathbf{1})\)是含幺交换半群。
第二次课讲义：[2024.7.21].
摘要：在monoidal范畴\(\mathcal{C}\)中，引入Pairing的定义，由此给出左右对偶的概念，定义了左(右)rigid范畴，左(右)对偶函子。当左(右)对偶函子一致时，引入pivotal范畴的概念，并给出了pivotal范畴中图计算的一些记号，证明了\(\psi_X:X\to X^{**}\)是同构。
第三次课讲义：[2024.7.28].
证明了\(\psi_X:X\to X^{**}\)是\(\mathbf{1}_{\mathcal{C}}\)到双对偶函子\(?^{**}\)的monoidal自然同构。针对 \[ S=((X_1,\varepsilon_1),(X_2,\varepsilon_2),\cdots,(X_n,\varepsilon_n)) \] 定义\(ev_S\)和\(coev_S\)。引入了同构\(\Psi_X:X_S\to(X_{S^*})^*\)。证明了任意\(f:X_S\to X_T\)自然诱导的两个\(X_{T^*}\to X_{S^*}\)是一致的。引入了左右迹，左右维数的概念，证明了一些关于左右迹的性质。当左右迹一致时，定义了spherical范畴。
第四次课讲义：[2024.8.4].
给出了braided范畴的定义，证明一些图等式。引入任意\(X\in\mathrm{Ob}(\mathcal{C})\)的左右twist，当其相等时，定义了ribbon范畴。对于配备左对偶的的对称范畴，通过一些构造使其成为ribbon范畴。
第五次课讲义：[2024.8.11].
设\(\mathbb{k}\)为含幺交换环，\(\mathrm{Mod}_{\mathbb{k}}\)为\(\mathbb{k}\)-模范畴，其为monoidal范畴。我们讨论了其上Pairing什么时候是可逆的。在自由模的情况可以通过矩阵的逆构造Pairing的逆。最后我们介绍了\(\mathbb{k}\)-范畴和一些概念：direct sum，zero object，simple object及其性质。